Quelle: Wikipedia. Seiten: 76. Kapitel: Schrödingergleichung, Navier-Stokes-Gleichungen, Euler-Gleichungen, Maxwell-Gleichungen, Distribution, Partielle Differentialgleichung, Laplace-Gleichung, Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen, Elliptische partielle Differentialgleichung, Stark stetige Halbgruppe, Klein-Gordon-Gleichung, Turing-Mechanismus, Wellengleichung, Pauli-Gleichung, Poisson-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Helmholtz-Gleichung, Particle in Cell, Subharmonische Funktion, Linienmethode, Helmholtz-Theorem, Analytische Halbgruppe, Rankine-Hugoniot-Bedingung, Ricci-Fluss, Korteweg-de-Vries-Gleichung, Maximumprinzip, Parabolische partielle Differentialgleichung, Dirichlet-Prinzip, Vergleichssatz, Telegraphengleichung, Fokker-Planck-Gleichung, Monge-Ampèresche Gleichung, Oseen-Gleichungen, Rarita-Schwinger-Gleichung, Burgersgleichung, Verkehrsgleichung, Stark stetige Gruppe, Lichtkegel, Mittelwerteigenschaft, Methode der Charakteristiken, Reaktionsdiffusionsgleichung, Moserungleichungen, Separationsansatz, Fundamentallösung, Kolmogorov-Gleichung, Richards-Gleichung, Parametrix, Poröse-Medien-Gleichung, Riemann-Problem. Auszug: Die Maxwell-Gleichungen von James Clerk Maxwell beschreiben die Phänomene des Elektromagnetismus. Sie sind damit ein wichtiger Teil des modernen physikalischen Weltbilds. Die Maxwell-Gleichungen sind ein spezielles System von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Die Gleichungen beschreiben den Zusammenhang von elektrischen und magnetischen Feldern mit elektrischen Ladungen und elektrischem Strom unter gegebenen Randbedingungen. Zusammen mit der Lorentzkraft erklären sie damit alle Phänomene der klassischen Elektrodynamik. Sie bilden daher auch die theoretische Grundlage der Optik und der Elektrotechnik. Der schottische Physiker James Clerk Maxwell erarbeitete die nach ihm benannten Gleichungen von 1861 bis 1864. Er kombinierte dabei das ampèresche Gesetz und das gaußsche Gesetz mit dem Induktionsgesetz von Faraday. Zusätzlich forderte er, um die Kontinuitätsgleichung nicht zu verletzen, den maxwellschen Verschiebungsstrom. James Clerk MaxwellNeben der Formulierung als Differentialgleichungen lassen sich die Maxwellgleichungen auch in integraler Form, in differentialgeometrischer Form und in kovarianter Form darstellen. Die Äquivalenz integraler und differentieller Formulierungen beruht auf dem Satz von Stokes und dem Satz von Gauß. Feldlinien zwischen positiven und negativen Ladungsträgern Die Feldlinien des Magnetfelds sind geschlossenDas elektrische und das magnetische Feld können durch Feldlinien repräsentiert werden. Das elektrische Feld wird durch die Felder der elektrischen Feldstärke und der elektrischen Flussdichte repräsentiert, während das magnetische Feld durch die Felder der magnetischen Feldstärke und der magnetischen Flussdichte repräsentiert wird. Die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte können prinzipiell durch die Kraftausübung auf Ladungen veranschaulicht werden. Die Zusammenhänge werden im Artikel über die Lorentzkraft genauer beschrieben. Im Falle des elektrischen Feldes zeigt der Verlauf der elektrischen